Как определить предел (x-pi / 2) tan (x) при приближении x к pi / 2?

Как определить предел (x-pi / 2) tan (x) при приближении x к pi / 2?
Anonim

Ответ:

#lim_ (xrarr (р) / 2) (х (р) / 2) = -1 Tanx #

Объяснение:

#lim_ (xrarr (р) / 2) (х (р) / 2) Tanx #

# (Х (р) / 2) Tanx #

  • #x -> (р) / 2 # так #cosx! = 0 #

#=# # (Х (р) / 2) SiNx / cosx #

# (Xsinx- (πsinx) / 2) / cosx #

Поэтому нам нужно рассчитать этот предел

#lim_ (xrarrπ / 2) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) #

#lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' # #=#

# -Lim_ (xrarrπ / 2) (SiNx + xcosx- (πcosx) / 2) / SiNx # #=#

#-1#

так как #lim_ (xrarrπ / 2) SiNx = 1 #, #lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 #

Некоторая графическая помощь

Ответ:

Алгебраическое решение см. Ниже.

Объяснение:

# (x-pi / 2) tanx = (x-pi / 2) sinx / cosx #

# = (x-pi / 2) sinx / sin (pi / 2-x) #

# = (- (pi / 2-x)) / sin (pi / 2-x) sinx #

Принять лимит как # Xrarrpi / 2 # с помощью #lim_ (trarr0) t / sint = 1 # получить

#lim_ (xrarrpi / 2) (x-pi / 2) tanx = -1 #