Какова область и диапазон f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15)?

Ответ:

Домен #x in (-oo, -5) uu (-5, + oo) #, Диапазон #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Объяснение:

Функция

#f (х) = (х + 3) / (х ^ 2 + 8x + 15) = (х + 3) / ((х + 3) (х + 5)) = 1 / (х + 5) #

Знаменатель должен быть #!=0#

Следовательно, # х + 5! = 0 #

#X = - 5 #

Домен #x in (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

Чтобы рассчитать диапазон, пусть

# У = (1) / (х + 5) #

#Y (х + 5) = 1 #

# YX + 5у = 1 #

# Уг = 1-5y #

# Х = (1-5y) / г #

Знаменатель должен быть #!=0#

#Y! = 0 #

Диапазон #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

график {1 / (x + 5) -16,14, 9,17, -6,22, 6,44}

Ответ:

Домен: #x inRR, x! = - 5 #

Спектр: #y inRR, y! = 0 #

Объяснение:

Мы можем учесть знаменатель как # (Х + 3) (х + 5) #, поскольку #3+5=8#, а также #3*5=15#, Это оставляет нас с

# (Х + 3) / ((х + 3) (х + 5)) #

Мы можем отменить общие факторы, чтобы получить

#cancel (х + 3) / (отмена (х + 3) (х + 5)) => 1 / (х + 5) #

Единственное значение, которое сделает нашу функцию неопределенной, это если знаменатель равен нулю. Мы можем установить его равным нулю, чтобы получить

# Х + 5 = 0 => х = -5 #

Таким образом, мы можем сказать, что домен

#x inRR, x! = - 5 #

Чтобы подумать о нашем ассортименте, давайте вернемся к нашей первоначальной функции

# (Х + 3) / ((х + 3) (х + 5)) #

Давайте подумаем о горизонтальной асимптоте. Так как у нас есть более высокая степень по дну, мы знаем, что у нас есть HA в # У = 0 #, Мы можем показать это графически:

график {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17,87, 2,13, -4,76, 5,24}

Обратите внимание, наш график никогда не касается #Икс#ось, которая согласуется с горизонтальной асимптотой в # У = 0 #.

Мы можем сказать, что наш ассортимент

#y inRR, y! = 0 #

Надеюсь это поможет!