Каковы экстремумы f (x) = e ^ (- x ^ 2) на [-.5, a], где a> 1?

Ответ:

f (x)> 0. Максимум f (x) isf (0) = 1. Ось x асимптотична f (x) в обоих направлениях.

Объяснение:

f (x)> 0.

Используя функцию правила функции, #y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0 #при х = 0.

#Y '' = - 2e ^ (- х ^ 2) -2x (-2x) е ^ (- х ^ 2) = - 2 #при х = 0.

При х = 0 у '= 0 и у' <0.

Итак, f (0) = 1 - максимум для f (x), как требуется,. # 1 в -.5, a, a> 1 #.

x = 0 асимптотически относительно f (x) в обоих направлениях.

Как, # xto + -oo, f (x) to0 #

Интересно, что график #y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) # это масштабируется # (1 единица = 1 / sqrt (2 пи)) # кривая нормальной вероятности, для нормального распределения вероятности, со средним значением = 0 и стандартным отклонением # = 1 / sqrt 2 #

Каковы локальные экстремумы?

Указывает на некоторую функцию, где происходит локальное максимальное или минимальное значение. Для непрерывной функции по всей ее области эти точки существуют там, где наклон функции = 0 (т.е. ее первая производная равна 0). Рассмотрим некоторую непрерывную функцию f (x). Наклон функции f (x) равен нулю, где f '(x) = 0 в некоторой точке (a, f (a)). Тогда f (a) будет локальным экстремальным значением (максим или минимум) для f (x) N.B. Абсолютные экстремумы являются подмножеством локальных экстремумов. Это точки, где f (a) является экстремальным значением f (x) во всей его области.

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 в [0,3]?

На [0,3] максимум равен 19 (при x = 3), а минимум равен -1 (при x = 1). Чтобы найти абсолютные экстремумы (непрерывной) функции на замкнутом интервале, мы знаем, что экстремумы должны иметь место либо в критических числах в интервале, либо в конечных точках интервала. f (x) = x ^ 3-3x + 1 имеет производную f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 никогда не бывает неопределенным и 3x ^ 2-3 = 0 при x = + - 1. Поскольку -1 не находится в интервале [0,3], мы отбрасываем его. Единственное критическое число, которое следует учитывать: 1. f (0) = 1, f (1) = -1 и f (3) = 19. Таким образом, максимум равен 19 (при x = 3), а минимум равен -1

Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), где a и b являются целыми числами?

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Локальные экстремумы подчиняются (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Теперь, если ne 0, мы имеем x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), но 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (имеет сложные корни), поэтому f ( х) всегда имеет локальный минимум и локальный максимум. Предположим, что ne 0