Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), где a и b являются целыми числами?

#f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b) #

Местные экстремумы подчиняются

# (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 #

Сейчас если # нэ 0 # у нас есть

#x = 1/3 (5 + b pm sqrt 7 - 5 b + b ^ 2) #

но # 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 # (имеет сложные корни) так #f (х) # имеет всегда локальный минимум и локальный максимум. если бы # нэ 0 #

Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x имеет локальный минимум для x = 1 и локальный максимум для x = 3. Имеем: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x Функция определяется во всех RR как x ^ 2 + 3> 0 AA x Мы можем определить критические точки, найдя, где первая производная равна нулю: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1, поэтому критические точки: x_1 = 1 и x_2 = 3 Поскольку знаменатель всегда положительный, знак f '(x) противоположен знаку числитель (x ^ 2-4x + 3) Теперь мы знаем, что многочлен второго порядка с положительным

Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

Локальный максимум 80 (при x = -1) и локальный минимум -80 (при x = 1. F (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Критическими числами являются: -1, 0 и 1. Знак f меняется с + на - при прохождении x = -1, поэтому f (-1) = 80 - локальный максимум. . (Поскольку f нечетно, мы можем сразу заключить, что f (1) = - 80 является относительным минимумом, а f (0) не является локальным экстремумом.) Знак f 'не меняется при прохождении x = 0, таким образом, f (0) не является локальным экстремумом. Знак f 'изменяется с - на +, когда мы передаем x = 1, поэтому f (1) = -80 является локальн

Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Локальный максимум 13 в 1 и локальный минимум 0 в 0. Домен f равен RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 при x = -1, а f' (x) не существует при x = 0. Оба -1 и 9 находятся в области f, поэтому они оба являются критическими числами. Тест первой производной: On (-oo, -1), f '(x)> 0 (например, при x = -2 ^ 15) On (-1,0), f' (x) <0 (например, при x = -1 / 2 ^ 15) Следовательно, f (-1) = 13 является локальным максимумом. На (0, oo), f '(x)> 0 (используйте любой большой положительный x), поэтому f (0) = 0 является локальным минимумом.