Покажите, что если многочлен f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d делится точно на g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c, то f (x) является идеальным кубом, а g (х) идеальный квадрат?

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Дано #f (х) # а также #G (х) # как

#f (х) = ах ^ 3 + 3BX ^ 2 + 3cx + D #

#G (х) = ах ^ 2 + 2bx + с #

и такой, что #G (х) # водоразделы #f (х) # затем

#f (x) = (x + e) g (x) #

Теперь группируем коэффициенты

# {(d-c e = 0), (c-b e = 0), (b-a e = 0):} #

решение для # А, б, в # мы получаем условие

# {(А = д / е ^ 3), (б = д / е ^ 2), (с = д / е):} #

и подставляя в #f (х) # а также #G (х) #

#f (x) = (d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (root (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 #

#g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2 #