Каковы локальные экстремумы f (x) = lnx / e ^ x?

Ответ:

# Х = 1,763 #

Объяснение:

Возьмите производную # LNX / д ^ х # используя частное правило:

#f '(х) = ((1 / х) е ^ х-п (х) (е ^ х)) / е ^ (2x) #

Вынуть # Е ^ х # сверху вниз и переместите его вниз к знаменателю:

#f '(х) = ((1 / х) -ln (х)) / е ^ х #

Найти когда #f '(х) = 0 # Это происходит только тогда, когда числитель #0#:

# 0 = (1 / х-п (х)) #

Вам понадобится графический калькулятор для этого.

# Х = 1,763 #

Подключив номер под #1.763# даст вам положительный результат при подключении числа выше #1.763# даст вам отрицательный результат. Так что это локальный максимум.

Каковы локальные экстремумы?

Указывает на некоторую функцию, где происходит локальное максимальное или минимальное значение. Для непрерывной функции по всей ее области эти точки существуют там, где наклон функции = 0 (т.е. ее первая производная равна 0). Рассмотрим некоторую непрерывную функцию f (x). Наклон функции f (x) равен нулю, где f '(x) = 0 в некоторой точке (a, f (a)). Тогда f (a) будет локальным экстремальным значением (максим или минимум) для f (x) N.B. Абсолютные экстремумы являются подмножеством локальных экстремумов. Это точки, где f (a) является экстремальным значением f (x) во всей его области.

Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?

(e ^ 3, 4e ^ -3) Максимальная точка (e, 0) Минимальная точка

Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Существует локальный минимум 0 в 1. (который также является глобальным.) И локальный максимум 4 / e ^ 2 в e ^ 2. Для f (x) = (lnx) ^ 2 / x, заметьте сначала, что область f является положительными действительными числами (0, oo). Затем найдите f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'не определено при x = 0, который не находится в области f, поэтому он не является критическим числом для f. f '(x) = 0, где lnx = 0 или 2-lnx = 0 x = 1 или x = e ^ 2 Проверьте интервалы (0,1), (1, e ^ 2) и (e ^ 2, oo ). (Для тестовых чисел я предлагаю e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - вспомните 1 = e