Ответ:
#a) # Домен #f (х + 5) # является #x в RR. #
#b) # Домен #f (-2x + 5) # является #x в RR. #
Объяснение:
Область функции # Е # это все допустимые входные значения. Другими словами, это набор входов, для которых # Е # знает, как дать вывод.
Если #f (х) # имеет домен # –1 <x <5 #, что означает для любого значения строго от –1 до 5, # Е # может принять это значение, «сделать свою магию», и дать нам соответствующий вывод. Для каждого другого входного значения # Е # понятия не имеет, что делать - функция не определено за пределами своего домена.
Итак, если наша функция # Е # его входные данные должны быть строго между -1 и 5, и мы хотим дать ему вход # х + 5 #Каковы ограничения на это входное выражение? Нам нужно # х + 5 # быть строго между -1 и 5, которые мы можем записать как
# –1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
Это неравенство, которое можно упростить (чтобы #Икс# само по себе в середине). Вычитая 5 из всех 3 «сторон» неравенства, получим
# –6 "" <"" x "" <"" 0 #
Это говорит нам домен #f (х + 5) # является #x в RR. #
По сути, вам просто нужно просто заменить #Икс# в доменном интервале с новым входом (аргументом). Давайте проиллюстрируем с частью б):
# "D" f (x) = x в RR #
средства
# "D" f (цвет (красный) (- 2x + 5)) = –1 <цвет (красный) (- 2x + 5) <5 #
что упрощено до
#color (white) ("D" f (–2x + 5)) = –6 <–2x <0 #
#color (white) ("D" f (–2x + 5)) = x в RR #
Не забудьте перевернуть символы неравенства при делении на негативы!
Так:
# "D" f (–2x + 5) = 0 <x <3 #
