Какова вершинная форма уравнения параболы с фокусом в (8, -5) и директрисой y = -6?

Ответ:

Направляющая является горизонтальной линией, поэтому вершина имеет вид:

# y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

#a = 1 / (4f) "2" #

Основное внимание уделяется # (h, k + f) "3" #

Уравнение директрисы # y = k-f "4" #

Объяснение:

Учитывая, что основное внимание уделяется #(8,-5)#мы можем использовать точку 3, чтобы написать следующие уравнения:

#h = 8 "5" #

#k + f = -5 "6" #

Учитывая, что уравнение директрисы #y = -6 #мы можем использовать уравнение 4, чтобы написать следующее уравнение:

#k - f = -6 "7" #

Мы можем использовать уравнения 6 и 7, чтобы найти значения k и f:

# 2k = -11 #

#k = -11 / 2 #

# -11 / 2 + f = -5 = -10 / 2 #

#f = 1/2 #

Используйте уравнение 2, чтобы найти значение «а»:

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (1/2) #

#a = 1/2 #

Подставим значения для, a, h и k в уравнение 1:

#y = 1/2 (x - 8) ^ 2 -11/2 "8" #

Уравнение 8 является искомым уравнением.

Какова вершинная форма уравнения параболы с фокусом в (0, -15) и директрисой y = -16?

Вершина параболы имеет вид y = a (x-h) + k, но с тем, что дано, легче начать с рассмотрения стандартной формы: (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Вершина параболы - (h, k), директриса определяется уравнением y = k-c, а фокус - (h, k + c). а = 1 / (4с). Для этой параболы фокус (h, k + c) равен (0, "-" 15), поэтому h = 0 и k + c = "-" 15. Директория y = k-c имеет вид y = "-" 16, поэтому k-c = "-" 16. Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем найти значения k и c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Решение этой системы дает k = ("-" 31) / 2 и с = 1/2. Поскольку a = 1

Какова вершинная форма уравнения параболы с фокусом в (11,28) и директрисой y = 21?

Уравнение параболы в форме вершины имеет вид y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5. Вершина равноудалена от фокуса (11,28) и направляющей (y = 21). Таким образом, вершина находится в 11, (21 + 7/2) = (11,24.5) Уравнение параболы в форме вершины имеет вид y = a (x-11) ^ 2 + 24,5. Расстояние вершины от директрисы равно d = 24,5-21 = 3,5. Мы знаем, что d = 1 / (4 | a |) или a = 1 / (4 * 3,5) = 1 / 14. Поскольку парабола открывается, «a» это + ив. Следовательно, уравнение параболы в форме вершины имеет вид y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 граф {1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 [-160, 160, -80, 80]} [ Ans]

Какова вершинная форма уравнения параболы с фокусом в (1,20) и директрисой y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Дано - Фокус (1,20) directrix y = 23 Вершина параболы находится в первом квадранте. Его директриса находится над вершиной. Следовательно, парабола открывается вниз. Общая форма уравнения - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) где - h = 1 [X-координата вершины] k = 21,5 [Y-координата вершины] Тогда - (x-1 ) ^ 2 = -4хх1,5хх (у-21,5) х ^ 2-2х + 1 = -6г + 129 -6г + 129 = х ^ 2-2х + 1 -6г = х ^ 2-2х + 1-129 года = х ^ 2 / -6 + х / 3 + 128/6 у = х ^ 2 / -6 + х / 3 + 64/3