Что такое ортоцентр треугольника с углами в (4, 5), (8, 3) и (5, 9)?

Ответ:

Ортоцентр #=(8/3,13/3)#

Объяснение:

Пусть треугольник # DeltaABC # быть

# А = (4,5) #

# В = (8,3) #

# С = (5,9) #

Наклон линии #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# является #=(9-3)/(5-8)=-6/3=-2#

Наклон линии, перпендикулярной #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# является #=1/2#

Уравнение прямой через # A # и перпендикулярно #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# является

# У-5 = 1/2 (х-4) #……………….#(1)#

# 2y = х-4 + 10 = х + 6 #

Наклон линии # AB # является #=(3-5)/(8-4)=-2/4=-1/2#

Наклон линии, перпендикулярной # AB # является #=2#

Уравнение прямой через # C # и перпендикулярно # AB # является

# У-9 = 2 (х-5) #

# У-9 = 2x-10 #

# У = 2x-1 #……………….#(2)#

Решение для #Икс# а также # У # в уравнениях #(1)# а также #(2)#

# 4x-2 = х + 6 #

# 4x-х = 6 + 2 #

# 3x = 8 #

# Х = 8/3 #

# У = 2x-1 = 2 * 8 / 3-1 = 13/3 #

Ортоцентр треугольника #=(8/3,13/3)#