Радиус сферического шара увеличивается на 5 см / сек. С какой скоростью воздух вдувается в шар в момент, когда радиус составляет 13 см?

Это проблема связанных курсов (изменений).

Скорость нагнетания воздуха будет измеряться в объеме в единицу времени. Это скорость изменения объема во времени. Скорость вдувания воздуха такая же, как скорость увеличения объема баллона.

# V = 4/3 пи г ^ 3 #

Мы знаем # (dr) / (dt) = 5 "см / сек" #, Мы хотим # (Dv) / (дт) # когда # r = 13 "см" #.

дифференцироваться # V = 4/3 пи г ^ 3 # неявно в отношении # Т #

# d / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) #

# (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) #

Подключите то, что вы знаете, и решите за то, что вы не знаете.

# (dV) / (dt) = 4 пи (13 "см") ^ 2 (5 "см / сек") = 20 * 169 * пи "см" ^ 3 "/ сек" #

Воздух дует со скоростью # 3380 пи "см" ^ 3 "/ сек" #.

Высота треугольника увеличивается со скоростью 1,5 см / мин, а площадь треугольника увеличивается со скоростью 5 кв. См / мин. С какой скоростью изменяется основание треугольника, когда высота составляет 9 см, а площадь составляет 81 кв. См?

Это проблема, связанная с типом ставок (изменений). Интересующие переменные: a = высота, A = площадь, и, поскольку площадь треугольника A = 1 / 2ba, нам нужно b = base. Указанные скорости изменения приведены в единицах в минуту, поэтому (невидимой) независимой переменной является t = время в минутах. Нам дают: (да) / DT = 3/2 см / мин (дА) / DT = 5 см "" ^ 2 / мин. И нас просят найти (дБ) / DT, когда а = 9 см и А = 81 см «» ^ 2 A = 1 / 2ba, дифференцируя по t, получим: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Нам понадобится правило продукта справа. (dA) / dt = 1/2 (дБ) / dt a + 1 / 2b (da) / dt Нам были даны все

Радиус сферического шара увеличивается со скоростью 2 сантиметра в минуту. Насколько быстро меняется громкость, когда радиус составляет 14 сантиметров?

1568 * пи куб. / Мин. Если радиус равен r, то скорость изменения r относительно времени t, d / dt (r) = 2 см / мин. Объем как функция радиуса r для сферического объекта равен V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Нам нужно найти d / dt (V) при r = 14 см. Теперь d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Но d / dt (r) = 2 см / мин. Таким образом, d / dt (V) при r = 14 см составляет: 4pi * 14 ^ 2 * 2 куб. См / мин = 1568 * пи куб.

Шар с массой 9 кг, движущийся со скоростью 15 м / с, попадает в неподвижный шар с массой 2 кг. Если первый шар перестает двигаться, как быстро движется второй шар?

V = 67,5 м / с сумма P_b = сумма P_a "сумма импульсов до события, должна быть равна сумме импульсов после события" 9 * 15 + 0 = 0 + 2 * v 135 = 2 * vv = 135/2 v = 67,5 м / с