Что такое нулевое пространство обратимой матрицы?

Ответ:

# {подчеркивание (0)} #

Объяснение:

Если матрица # M # является обратимой, то единственная точка, на которую он отображается #underline (0) # путем умножения #underline (0) #.

Например, если # M # это обратимый # 3xx3 # матрица с обратным # M ^ (- 1) # а также:

#M ((x), (y), (z)) = ((0), (0), (0)) #

затем:

# ((x), (y), (z)) = M ^ (- 1) M ((x), (y), (z)) = M ^ (- 1) ((0), (0), (0)) = ((0), (0), (0)) #

Так что нулевое пространство # M # это #0#подпространство, содержащее одну точку #((0),(0),(0))#.

Что такое пространство столбцов матрицы?

Пространство столбцов матрицы - это множество всех возможных линейных комбинаций векторов столбцов. Это то, что он подразумевает под линейными комбинациями векторов столбцов. c_1, ..., c_n может быть любым действительным числом.

В чем смысл фразы обратимой матрицы?

Короткий ответ заключается в том, что в системе линейных уравнений, если матрица коэффициентов обратима, то ваше решение уникально, то есть у вас есть одно решение. Здесь есть много свойств для обратимой матрицы, поэтому вы должны взглянуть на теорему об обратимой матрице. Чтобы матрица была обратимой, она должна быть квадратной, то есть иметь столько же строк, сколько столбцов. В общем, более важно знать, что матрица является обратимой, а не фактически создавать обратимую матрицу, потому что вычисление обратимой матрицы требует больших вычислительных затрат по сравнению с простым решением системы. Вы бы вычислили обратную

Что такое нулевое пространство для линейно независимой системы?

См. ниже. Если система линейно независима, она обратима (и наоборот). M bb x = bb 0, qquad bbx ne bb 0 M ^ (- 1) M bb x = M ^ (- 1) bb 0 bb x = bb 0 подразумевает N (M) = {bb 0} Нулевое пространство содержит только нулевой вектор и имеет нулевой ноль