Что является перекрестным произведением (- 4 i - 5 j + 2) и (i + j -7k)?

Ответ:

Перекрестный продукт # (33i-26j + к) # или же #<33,-26,1>#.

Объяснение:

Заданный вектор # # U а также # V #, перекрестное произведение этих двух векторов, # # U Икс # V # дан кем-то:

Где, по правилу Сарруса,

Этот процесс выглядит довольно сложным, но на самом деле все не так плохо, как только вы его освоите.

Векторы # (- 4i-5J + 2k) # а также # (I + J-7k) # можно записать как #<-4,-5,2># а также #<1,1,-7>#соответственно.

Это дает матрицу в виде:

Чтобы найти перекрестный продукт, сначала представьте #я# столбец (или фактически сделать это, если это возможно), и взять перекрестное произведение # J # а также # К # столбцы, аналогично тому, как вы бы использовали перекрестное умножение с пропорциями. В направлении по часовой стрелке умножьте первое число на его диагональ, затем вычтите из этого произведения произведение второго числа и его диагонали. Это твой новый #я# составная часть.

#(-5*-7)-(1*2)=35-2=33#

# => 33i #

Теперь представьте, что прикрываете # J # колонка. Как и выше, вы берете перекрестное произведение #я# а также # К # колонны. Однако, на этот раз, каким бы ни был ваш ответ, вы умножите его на #-1#.

#-1(-4*-7)-(2*1)=-26#

# => - 26j #

Наконец, представьте # К # колонка. Теперь возьмите перекрестное произведение #я# а также # J # колонны.

#(-4*1)-(-5*1)=1#

# => К #

Таким образом, перекрестное произведение # (33i-26j + к) # или же #<33,-26,1>#.