Рациональное число со знаменателем 9 делится на (-2/3). Результат умножается на 4/5, а затем добавляется -5/6. Окончательное значение составляет 1/10. Что является оригинальным рациональным?

Ответ:

# - ГРП (7) (9) #

Объяснение:

«Рациональные числа» являются дробными числами вида #frac (х) (у) # где числитель и знаменатель являются целыми числами, т.е. #frac (х) (у); # #x, y в ZZ #.

Мы знаем, что некоторое рациональное число со знаменателем #9# делится на # - ГРП (2) (3) #.

Давайте рассмотрим это рационально #frac (а) (9) #:

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) div - frac (2) (3) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) раз - frac (3) (2) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "- frac (3 a) (18) #

Теперь этот результат умножается на #frac (4) (5) #, а потом # - ГРП (5) (6) # к нему добавляется:

# "" "" "" "" "" "" "((frac (3 a) (18) раза frac (4) (5)) + (- frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "- frac (12 a) (90) - frac (5) (6) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" - - (frac (12 a) (90) + frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" - (ГРП (6 раз 12 a + 90 раз 5) (90 раз 6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) #

Наконец, мы знаем, что окончательное значение #frac (1) (10) #:

# "" "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) = frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "frac (72 a + 450) (540) = - frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "72 a + 450 = - ГРП (540) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - 54 #

# "" "" "" "" "" "" "" "72 a = - 504 #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "a = - 7 #

Давайте заменим #- 7# на месте # A # в нашем рациональном числе:

# "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) = - frac (7) (9) #

Следовательно, исходное рациональное число # - ГРП (7) (9) #.