Каково уравнение в стандартной форме параболы с фокусом в (-18,30) и директрисой y = 22?

Ответ:

Уравнение параболы в стандартной форме

# (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

Объяснение:

Фокус на #(-18,30) #и директриса # У = 22 #, Вершина на полпути

между фокусом и директрисой. Поэтому вершина находится на

#(-18,(30+22)/2)# я ем #(-18, 26)#, Вершинная форма уравнения

параболы # y = a (x-h) ^ 2 + k; (ч.к); # будучи вершиной. Вот

# h = -18 и k = 26 #, Таким образом, уравнение параболы

# y = a (x + 18) ^ 2 +26 #, Расстояние вершины от директрисы

# d = 26-22 = 4 #, мы знаем # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 4 = 1 / (4 | a |) или | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16 #, Здесь директриса ниже

вершина, поэтому парабола открывается вверх и # A # положительно.

#:. а = 1/16 #, Уравнение параболы # y = 1/16 (x + 18) ^ 2 +26 #

или же # 1/16 (x + 18) ^ 2 = y-26 или (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) # или же

# (x + 18) ^ 2 = 4 * 4 (y-26) #. Стандартная форма

# (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) #где фокус # (h, k + p) #

и директория #y = k - p #, Отсюда и уравнение

параболы в стандартной форме # (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

график {1/16 (x + 18) ^ 2 + 26 -160, 160, -80, 80}