Как вы построите график квадратичной функции и определите вершину и ось симметрии и x перехватывает для y = (x-2) (x-6)?

Ответ:

Пожалуйста, следуйте из объяснения.

Объяснение:

Чтобы найти вершину (обычно известную как точка поворота или стационарная точка), мы можем использовать несколько подходов. Я буду использовать исчисление, чтобы сделать это.

Первый подход:

Найти производную функции.

Позволять #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

затем, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

производная функции (с использованием степенного правила) задается как

#f '(х) = 2x-8 #

Мы знаем, что производная ноль в вершине. Так, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# Х = 4 #

Это дает нам значение x поворотной точки или вершины. Теперь мы заменим # Х = 4 # в # Е # получить соответствующее значение у вершины.

то есть, #f (4) = (4) ^ 2-8 (4 +) 12 #

#f (4) = - 4 #

Следовательно, координаты вершины #(4,-4)#

Любая квадратичная функция симметрична относительно линии, проходящей вертикально через ее вершину. Таким образом, мы нашли ось симметрии, когда нашли координаты вершины.

То есть ось симметрии # Х = 4 #.

Чтобы найти X-перехватчики: мы знаем, что функция перехватывает ось X, когда # У = 0 #, То есть, чтобы найти X-перехваты, мы должны позволить # У = 0 #.

# 0 = (х-2) (х-6) #

# x-2 = 0 или x-6 = 0 #

следовательно, # x = 2 или x = 6 #

Это говорит нам о том, что координаты x-пересечения #(2,0)# а также #(6,0)#

Чтобы найти Y-перехват, пусть # Х = 0 #

# У = (0-2) (0-6) #

# У = 12 #

Это говорит нам о том, что координата y-пересечения #0,12#

Теперь используйте точки, которые мы вывели выше, чтобы построить график функции {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

Ответ:

# "см. объяснение" #

Объяснение:

# "найти перехватчики" #

# • «пусть x = 0, в уравнении для y-пересечения» #

# • «пусть y = 0, в уравнении для x-перехватов» #

# Х = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (красный) "у-перехват" #

# У = 0то (х-2) (х-6) = 0 #

# "приравнять каждый фактор к нулю и решить для х" #

# х-2 = 0rArrx = 2 #

# х-6 = 0rArrx = 6 #

# RArrx = 2, х = 6larrcolor (красный) "X-перехватывает" #

# "ось симметрии проходит через середину" #

# "из х-перехватов" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (красный) "ось симметрии" #

# "вершина лежит на оси симметрии, поэтому имеет" #

# "x-координата 4" #

# "для получения y-координаты подставьте" x = 4 "в" #

#"уравнение"#

# У = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (4, -4) #

# "чтобы определить, является ли вершина макс / мин, рассмотрите" #

# "значение коэффициента a термина" x ^ 2 "" #

# • "если" a> 0 "то минимум" #

# • "если" a <0 ", то максимум" #

# У = (х-2) (х-6) = х ^ 2-8x + 12 #

# "здесь" a> 0 "отсюда минимум" uuu #

# "сбор информации выше позволяет набросать" #

# "квадратичный для рисования" #

график {(у-х ^ 2 + 8х-12) (у-1000х + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}