Что представляет собой уравнение в стандартной форме параболы с фокусом в (4,3) и директрисой y = -3?

Ответ:

# У = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Объяснение:

Фокус должен быть на том же расстоянии от вершины, что и директриса, чтобы это работало. Итак, примените теорему о средней точке:#M = ((x_1 + X_2) / 2, (y_1 + Y_2) / 2) #

# Поэтому ((4 + 4) / 2, (3 + (- 3)) / 2) # (оба имеют одинаковое значение x для удобства)

который дает вам вершину #(4,0)#, Это означает, что и фокус, и директриса находятся на расстоянии 3 вертикальных единиц от вершины (# Р = 3 #).

Ваша вершина - это координата # (H, K) #поэтому мы вводим в вертикальный формат параболы …

# 4 (3) (у-0) = (х-4) ^ 2 #

# 12 (у-0) = (х-4) ^ 2 #

Теперь мы упрощаем.

# 12y-0 = (х-4) (х-4) #

# 12y = х ^ 2-8x + 16 #

Стандартная форма # У = ах ^ 2 + Ьх + с # но мы должны изолировать # У # налево. Итак, разделите все на 12, и у вас есть свой ответ.

# У = 1 / 12x ^ 2-8 / 12x + 16/12 #

# У = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #