Какова математическая формула для расчета дисперсии дискретной случайной величины?

Ответ:

Позволять #mu_ {X} = E X = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # быть средним (ожидаемое значение) дискретной случайной величины #ИКС# которые могут принимать значения #x_ {1}, X_ {2}, X_ {3}, … # с вероятностями #P (Х = X_ {я}) = р- {я} # (эти списки могут быть конечными или бесконечными, а сумма может быть конечной или бесконечной). Дисперсия #sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ { я}#

Объяснение:

Предыдущий абзац это определение дисперсии #sigma_ {X} ^ {2} #, Следующий бит алгебры, использующий линейность оператора ожидаемого значения # E #, показывает альтернативную формулу для него, который часто проще в использовании.

#sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = Е Х ^ 2-2mu_ {X} Х + mu_ {X} ^ {2} #

# = Е Х ^ 2 -2mu_ {X} Е X + mu_ {X} ^ {2} = Е Х ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2 } #

# = Е Х ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = Е Х ^ {2} - (Е Х) ^ 2 #,

где #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

Что такое случайная величина? Что является примером дискретной случайной величины и непрерывной случайной величины?

Пожалуйста, смотрите ниже. Случайная переменная - это числовые результаты набора возможных значений из случайного эксперимента. Например, мы случайным образом выбираем обувь в магазине обуви и ищем два числовых значения ее размера и цены. Дискретная случайная величина имеет конечное число возможных значений или бесконечную последовательность счетных действительных чисел. Например размер обуви, который может принимать только конечное число возможных значений. При этом непрерывная случайная величина может принимать все значения в интервале действительных чисел. Например, цена обуви может принимать любое значение в пересчете

Какова нижняя граница дисперсии случайной величины?

0 интуитивно 0 дисперсия с использованием разности суммы квадрата равна (x-mu) ^ 2. Конечно, есть и другие варианты, но обычно конечный результат не будет отрицательным. В общем случае наименьшее возможное значение равно 0, потому что если x = mu rightarrow (x-mu) ^ 2 = 0 x> mu rightarrow (x-mu) ^ 2> 0 x <mu rightarrow (x-mu) ^ 2> 0

Какова математическая формула для дисперсии непрерывной случайной величины?

Формула одинакова, будь то дискретная случайная величина или непрерывная случайная величина. независимо от типа случайной величины формула для дисперсии есть сигма ^ 2 = E (X ^ 2) - [E (X)] ^ 2. Однако, если случайная величина дискретна, мы используем процесс суммирования. В случае непрерывной случайной величины мы используем интеграл. E (X ^ 2) = int_-infty ^ infty x ^ 2 f (x) dx. E (X) = int_-infty ^ infty x f (x) dx. Отсюда мы получаем сигму ^ 2 путем подстановки.