Как построить график f (x) = x ^ 2 / (x-1) с использованием дырок, вертикальных и горизонтальных асимптот, перехватов x и y?

Ответ:

Смотрите объяснение …

Объяснение:

Хорошо, так что для этого вопроса мы ищем шесть пунктов - отверстия, вертикальные асимптоты, горизонтальные асимптоты, #Икс# перехватывает и # У # перехватывает - в уравнении #f (х) = х ^ 2 / (х-1) # Сначала давайте наметить это

график {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

Сразу же вы можете увидеть некоторые странные вещи, происходящие с этим графиком. Давайте действительно сломать это.

Для начала давайте найдем # Икс# а также # У # перехватывать. Вы можете найти #Икс# перехватить, установив # У = 0 # и наоборот # Х = 0 # найти # У # перехватывать.

Для #Икс# перехватывать:

# 0 = х ^ 2 / (х-1) #

# 0 = х #

Следовательно, # Х = 0 # когда # У = 0 #, Так что, даже не зная этой информации, мы только что нашли #Икс# а также # У # перехватывать.

Далее, давайте работать над асимптотами. Чтобы найти вертикальные асимптоты, установите знаменатель равным #0#, тогда решай.

# 0 = X-1 #

# Х = 1 #

Итак, мы только что обнаружили, что существует вертикальная асимптота в # Х = 1 #, Вы можете визуально проверить это, посмотрев на график выше. Далее, давайте найдем горизонтальную асимптоту.

Существует три общих правила, когда речь идет о горизонтальной асимптоте.

1) Если оба многочлена имеют одинаковую степень, разделите коэффициенты члена наивысшей степени.

2) Если многочлен в числителе имеет меньшую степень, чем знаменатель, то # У = 0 # это асимптота

3) Если многочлен в числителе имеет более высокую степень, чем знаменатель, то горизонтальная асимптота отсутствует. Это наклонная асимптота.

Зная эти три правила, мы можем определить, что горизонтальной асимптоты не существует, поскольку знаменатель имеет меньшую степень, чем числитель.

Наконец, давайте найдем любые дыры, которые могут быть в этом графике. Теперь, исходя из прошлых знаний, мы должны знать, что в графе с наклонной асимптотой не будет никаких дырок. Из-за этого, давайте идти вперед и найти наклон.

Нам нужно сделать длинное деление здесь, используя оба полинома:

# = Х ^ 2 / (х-1) #

# = х-1 #

Я сожалею, что нет отличного способа показать вам долгое разделение, но если у вас есть еще вопросы по этому поводу, нажмите здесь.

Итак, вы идете, я действительно надеюсь, что это помогло, и я прошу прощения за длину!

Чендлер Дауд