Какова вершинная форма параболы с фокусом в (3,5) и вершина в (1,3)?

Ответ:

# У = SQRT (2) / 4 (х-1) ^ 2 + 3 #

Объяснение:

Вершинная форма параболы может быть выражена как

# У = а (х-Н) ^ 2 + к #

или же

# 4p (у-к) = (х-х) ^ 2 #

куда # 4p = 1 / а # это расстояние между вершиной и фокусом.

Формула расстояния

# 1 / а = SQRT ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Давай позвоним # (X_1, y_1) = (3,5) # а также # (X_2, y_2) = (1,3) #, Так, # 1 / а = SQRT ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = SQRT ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) #

Перекрестное умножение дает # А = 1 / (2sqrt (2)) = SQRT (2) / 4 #

Окончательная форма вершины, следовательно, # У = SQRT (2) / 4 (х-1) ^ 2 + 3 #

Какова вершинная форма уравнения параболы с фокусом в (0, -15) и директрисой y = -16?

Вершина параболы имеет вид y = a (x-h) + k, но с тем, что дано, легче начать с рассмотрения стандартной формы: (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Вершина параболы - (h, k), директриса определяется уравнением y = k-c, а фокус - (h, k + c). а = 1 / (4с). Для этой параболы фокус (h, k + c) равен (0, "-" 15), поэтому h = 0 и k + c = "-" 15. Директория y = k-c имеет вид y = "-" 16, поэтому k-c = "-" 16. Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем найти значения k и c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Решение этой системы дает k = ("-" 31) / 2 и с = 1/2. Поскольку a = 1

Какова вершинная форма уравнения параболы с фокусом в (11,28) и директрисой y = 21?

Уравнение параболы в форме вершины имеет вид y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5. Вершина равноудалена от фокуса (11,28) и направляющей (y = 21). Таким образом, вершина находится в 11, (21 + 7/2) = (11,24.5) Уравнение параболы в форме вершины имеет вид y = a (x-11) ^ 2 + 24,5. Расстояние вершины от директрисы равно d = 24,5-21 = 3,5. Мы знаем, что d = 1 / (4 | a |) или a = 1 / (4 * 3,5) = 1 / 14. Поскольку парабола открывается, «a» это + ив. Следовательно, уравнение параболы в форме вершины имеет вид y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 граф {1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 [-160, 160, -80, 80]} [ Ans]

Какова вершинная форма уравнения параболы с фокусом в (1,20) и директрисой y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Дано - Фокус (1,20) directrix y = 23 Вершина параболы находится в первом квадранте. Его директриса находится над вершиной. Следовательно, парабола открывается вниз. Общая форма уравнения - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) где - h = 1 [X-координата вершины] k = 21,5 [Y-координата вершины] Тогда - (x-1 ) ^ 2 = -4хх1,5хх (у-21,5) х ^ 2-2х + 1 = -6г + 129 -6г + 129 = х ^ 2-2х + 1 -6г = х ^ 2-2х + 1-129 года = х ^ 2 / -6 + х / 3 + 128/6 у = х ^ 2 / -6 + х / 3 + 64/3