Кто-нибудь может доказать это, пожалуйста?

Ответ:

Используйте закон синуса для треугольников и некоторых простых тригонометрических тождеств.

Объяснение:

Из закона синусов треугольников

# a / {sin A} = b / {sin B} = c / {sin C} #

мы можем легко увидеть, что

# {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 = {sin ^ 2B-sin ^ 2C} / sin ^ 2A = {(sin B-sinC) (sin B + sin C)} / {sin ^ 2A} = {2 sin ({BC} / 2) cos ({B + C} / 2) умножить на 2 sin ({B + C} / 2) cos ({BC + / 2)} / sin ^ 2A = {sin (BC)) sin (B + C)} / sin ^ 2A = {sin (BC) sin (pi-A)} / sin ^ 2A = sin (BC) / sinA #

Чтобы

# {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 раза sin2A = 2cosAsin (B-C) = 2 cosAsinBcosC-2cosAcosBsinC #

Два других члена можно получить из этого, просто циклически переставляя # A #, # B # а также # C #, Добавление трех членов приводит к доказательству тривиально.

Ответ:

Пожалуйста, смотрите ниже.

Объяснение:

Первый срок # LHS = (б ^ 2-с ^ 2) / а ^ 2 * sin2A #

# = (4R ^ 2 ^ грех 2А-син ^ 2B) / (4R ^ 2 * Грех ^ 2A) * sin2A #

# = (Син (В + С) Sin (В-С)) / грех ^ 2A * sin2A #

# = (SinAsin (В-С)) / (СИН * СИН) * 2sinA * COSA #

# = 2cosAsin (В-С) #

# = Sin (А + В-С) -sin (А-В + С) #

# = Sin (пи-2С) -sin (пи-2B) = sin2C-sin2B #

Точно второй член# = Sin2A-sin2B # а также

Третий срок# = Sin2B-sin2A #

Все # LHS = sin2C-sin2B + sin2A-sin2C + sin2B-sin2C = 0 #

Обратите внимание, что # Грех ^ 2A-син ^ 2B = Sin (А + В) * Sin (А-Б) #

Ответ:

Пожалуйста, обратитесь к Объяснение.

Объяснение:

Пререквизиты: в обычной нотации для # DeltaABC, #

Синус-правило: # a / sinA = 2R или sinA = a / (2R) #.

Косинус-Правило: # COSA = (б ^ 2 + с ^ 2-а ^ 2) / (2bc) #.

У нас есть, # (Б ^ 2-с ^ 2) / а ^ 2 * sin2A = (б ^ 2-с ^ 2) / а ^ 2 * (2sinAcosA) #, # = (Б ^ 2-с ^ 2) / а ^ 2 * {2 * а / (2R) * (Ь ^ 2 + с ^ 2-а ^ 2) / (2bc)} #,

# = {(Ь ^ 2-с ^ 2) (б ^ 2 + с ^ 2-а ^ 2)} / (Rabc) #, # = {(Ь ^ 2-с ^ 2) (б ^ 2 + с ^ 2) -a ^ 2 (б ^ 2-с ^ 2)} / (Rabc) #, #rArr (б ^ 2-с ^ 2) / а ^ 2 * sin2A = {(Ь ^ 4-с ^ 4) -a ^ 2 (б ^ 2-с ^ 2)} / (Rabc) #.

Получение аналогичных выражений для оставшихся членов слева

Член и добавление их, результат следует.