Что такое y-точка пересечения, вертикальная и горизонтальная асимптоты, область и диапазон?

Ответ:

Пожалуйста, смотрите ниже.

Объяснение:

# У = (4x-4) / (х + 2) #

Мы можем найти # У #перехватить настройкой # Х = 0 #:

#Y = ((4 (0) -4) / (0 + 2)) = (0-4) / 2 = -4 / 2 = -2 #

#Y _- "перехватывают" = (0, -2) #

Вертикальную асимптоту можно найти, установив знаменатель равным #0# и решение для #Икс#:

# x + 2 = 0,:. х = -2 # это вертикальная асимптота.

Горизонтальная асимптота может быть найдена путем оценки # У # как #x -> + - оо #то есть предел функции при # + - оо #:

Чтобы найти предел, мы разделим числитель и знаменатель на наибольшую степень #Икс# мы видим в функции, т.е. #Икс#; и подключите # Оо # за #Икс#:

#Lim_ (х-> оо) ((4x-4) / (х + 2)) = lim_ (х-> оо) ((4-4 / х) / (1 + 2 / х)) = ((4 -4 / оо) / (1 + 2 / оо)) = ((4-0) / (1 + 0)) = 4/1 = 4 #

Как вы видите, # У = 4 # когда # Х-> оо #, Это означает, что горизонтальная асимптота:

# У = 4 #

Если вас еще не учили, как находить ограничения функций, вы можете использовать следующие правила:

1) Если степень числителя совпадает со степенью знаменателя, то горизонтальная асимптота равна # У = # # («Коэффициент с наивысшей степенью в знаменателе») / («Коэффициент с наивысшей степенью в знаменателе») #; то есть #4/1=4#

2) Если степень числителя меньше, чем степень знаменателя, горизонтальная асимптота равна # У = 0 #то есть #Икс#-ось; в дополнение к любой вертикальной асимптоте (ам)..

3) Если степень числителя больше, чем степень знаменателя, у вас нет горизонтальной асимптоты, скорее, у вас есть наклонная асимптота в дополнение к любой вертикальной.

Домен функции определен в двух частях, потому что у нас есть одна вертикальная асимптота, что означает, что функция не является непрерывной и состоит из двух частей - по одной на каждой стороне вертикальной асимптоты:) #

Домен: # -oo <x <-2 # а также # -2 <x <oo #

Это показывает, что #Икс# может иметь любое значение, кроме #-2# потому что в этот момент функция (# У #) идет к # + - оо #

То же самое касается Range. Как вы можете видеть, эта рациональная функция имеет каждую из двух частей на одной стороне горизонтальной асимптоты.

Спектр: # -oo <y <4 # а также # 4 <y <oo #