Что такое рациональная функция, которая удовлетворяет следующим свойствам: горизонтальная асимптота при y = 3 и вертикальная асимптота x = -5?

Ответ:

#f (х) = (3x) / (х + 5) #

Объяснение:

график {(3x) / (x + 5) -23,33, 16,67, -5,12, 14,88}

Есть, конечно, много способов написать рациональную функцию, которая удовлетворяет вышеуказанным условиям, но это был самый простой способ, который я могу придумать.

Чтобы определить функцию для конкретной горизонтальной линии, мы должны помнить следующее.

1. Если степень знаменателя больше, чем степень числителя, горизонтальная асимптота является линией #y = 0 #.

   например: #f (х) = х / (х ^ 2 + 2) #

2. Если степень числителя больше знаменателя, горизонтальная асимптота отсутствует.

   например: #f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) #

3. Если степени числителя и знаменателя одинаковы, горизонтальная асимптота равна старшему коэффициенту числителя, деленному на главный коэффициент знаменателя

   например: #f (х) = (6х ^ 2) / (2x ^ 2) #

Третье утверждение - это то, что мы должны иметь в виду в этом примере, поэтому наша рациональная функция должна иметь одинаковую степень как в числителе, так и в знаменателе, но также, чтобы отношение ведущих коэффициентов было равно #3#.

Что касается функции, которую я дал, #f (х) = (3x) / (х + 5) #

Числитель и знаменатель имеют степень #1#Таким образом, горизонтальная асимптота является частным от ведущих коэффициентов числителя по знаменателю: #3/1 = 3# поэтому горизонтальная асимметрия является линией # У = 3 #

Для вертикальной асимптоты мы помним, что все, что она действительно означает, это то, где на графике наша функция не определена. Поскольку мы говорим о рациональном выражении, наша функция не определена, когда знаменатель равен #0#.

Что касается функции, которую я дал, #f (х) = (3x) / (х + 5) #

Мы устанавливаем знаменатель равным #0# и решить для #Икс#

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

Таким образом, наша вертикальная асимптота является линией # х = -5 #

По сути, горизонтальная асимптота зависит от степени числителя и знаменателя. Вертикальная асимптота определяется путем установки знаменателя равным #0# и решение для #Икс#