Каков будет интервал убывания этой квадратичной функции? F (X) = x²

Ответ:

# -oo <x <0 #

Объяснение:

#f (х) = х ^ 2 # это уравнение параболы. В исчислении существуют конкретные методы определения таких интервалов с использованием производных функций.

Но так как эта проблема опубликована как проблема алгебры, я предполагаю, что у студента еще не было исчисления. Таким образом, мы подойдем к этому по-другому.

Коэффициент # Х ^ 2 # является #+1#, Положительный коэффициент указывает на то, что парабола открывается. Это означает, что вершина параболы находится там, где функция имеет минимум.

Таким образом, функция уменьшается между # -Со # и #Икс#-координата вершины; и это увеличивается между этой точкой и # + Оо #.

Давайте выясним координаты вершины. Если уравнение функции имеет вид:

#f (х) = у = ах ^ 2 + BX + C #

Тогда #Икс#-координату вершины можно найти по следующей формуле:

#x_ (вершина) = - Ь / (2а) #

В нашем уравнении # a = 1, b = 0 и c = 0 #.

#x_ (вершина) = - 0 / (2 (1)) = - 0/2 = 0 #

# У #-координату вершины можно найти, подключив эту #Икс# значение в уравнении:

#y_ (вершина) = (0) ^ 2 = 0 #

#Vertex (0,0) #

Интервал снижения составляет:

# -oo <x <0 #

Вы можете увидеть это на графике функции ниже:

график {x ^ 2 -10, 10, -5, 5}