Вы подбрасываете мяч в воздух с высоты 5 футов, скорость мяча составляет 30 футов в секунду. Вы ловите мяч в 6 футах от земли. Как вы используете модель 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5, чтобы узнать, как долго мяч находился в воздухе?

Ответ:

# Т ~~ 1,84 # секунд

Объяснение:

Нас просят найти общее время # Т # мяч был в воздухе. Таким образом, мы по существу решаем для # Т # в уравнении # 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 #.

Решать за # Т # мы переписываем вышеприведенное уравнение, устанавливая его равным нулю, потому что 0 представляет высоту. Нулевая высота подразумевает, что мяч находится на земле. Мы можем сделать это, вычитая #6# с обеих сторон

# 6cancel (цвет (красный) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5color (красный) (- 6) #

# 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 #

Решать за # Т # мы должны использовать квадратную формулу:

#x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

где # a = -16, b = 30, c = -1 #

Так…

#t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1))) / (2 (-16)) #

#t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) #

Это дает # Т ~~ 0,034, т ~~ 1,84 #

Обратите внимание: в конечном итоге мы нашли корни уравнения

и если бы мы должны были построить график функции # У = -16t ^ 2 + 30t-1 # что мы получим, это путь мяча.

www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt

Обратите внимание, что на графике (см. Ссылку) показано, что мяч дважды касается двух # Т # значения, которые мы первоначально нашли, но в задаче мы бросаем мяч с начальной высоты # 5 "футов" # так что мы можем игнорировать # Т ~~ 0,034 # потому что это значение подразумевает, что мяч был брошен на начальной высоте нуля, который не был

Таким образом, мы остались с # Т ~~ 0,034 # это другой корень, который на графике представляет время удара мяча по земле, давая нам общее время полета (я полагаю, в секундах).