Как найти интеграл intx ^ 5 * ln (x) dx?

По интеграции по частям, #int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C #

Давайте посмотрим на некоторые детали.

Позволять # И = LNX # а также # DV = х ^ 5dx #.

#Rightarrow du = {dx} / x # а также # V = х ^ 6/6 #

По интеграции по частям

#int udv = uv-int vdu #, у нас есть

#int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x #

немного упростив, # = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx #

по силовому правилу, # = Х ^ 6 / 6lnx-х ^ 6/36 + С #

вычеркивая # Х ^ 6/36 #, # = Х ^ 6/36 (6lnx-1) + C #