Что такое ортоцентр треугольника с углами в (4, 9), (3, 7) и (1, 1) #?

Ответ:

Ортоцентр треугольника находится на #(-53,28) #

Объяснение:

Ортоцентр - это точка, где встречаются три «высоты» треугольника. «Высота» - это линия, которая проходит через вершину (угловую точку) и находится под прямым углом к противоположной стороне.

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #, Позволять #ОБЪЯВЛЕНИЕ# быть на высоте от # A # на #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# а также # CF # быть на высоте от # C # на # AB # они встречаются в точке # O # Ортоцентр.

Склон #ДО НАШЕЙ ЭРЫ# является # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

Наклон перпендикулярный #ОБЪЯВЛЕНИЕ# является # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Уравнение линии #ОБЪЯВЛЕНИЕ# проходя через #A (4,9) # является # y-9 = -1/3 (x-4) # или же

# y-9 = -1/3 x + 4/3 или y + 1 / 3x = 9 + 4/3 или y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

Склон # AB # является # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

Наклон перпендикулярный # CF # является # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

Уравнение линии # CF # проходя через #C (1,1) # является # y-1 = -1/2 (x-1) # или же

# y-1 = -1/2 x + 1/2 или y + 1 / 2x = 1 + 1/2 или y + 1 / 2x = 3/2 (2) #

Решая уравнения (1) и (2), мы получаем их точку пересечения, которая является ортоцентром.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # Вычитая (2) из (1) получим, # -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 или x = - 53 / cancel6 * cancel6 или x = -53 #

Ввод # x = -53 # в уравнении (2) получаем # y-53/2 = 3/2 или y = 53/2 + 3/2 или 56/2 = 28:. х = -53, у = 28 #

Ортоцентр треугольника находится на #(-53,28) # Отв