Упростить это деление квадратных корней?

Ответ:

# Sqrt2-1 #.

Объяснение:

Выражение# = (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) #

# = (Sqrt2 / cancel2) / ((2 + sqrt2) / cancel2) #

# = Sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = Sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = Отменить (sqrt2) / (cancelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# = 1 / (1 + sqrt2) хх ((sqrt2-1) / (sqrt2-1)) #

# = (Sqrt2-1) / (2-1) #

# = Sqrt2-1 #.

Ответ:

# (SQRT (2) / 2) / (1 + SQRT (2) / 2) = SQRT (2) -1 #

Объяснение:

Мы продолжим в предположении, что «упрощение» требует рационализации знаменателя.

Во-первых, мы можем удалить дроби из числителя и знаменателя, умножив оба на #2#:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) * 2/2 #

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

Затем мы рационализируем знаменатель путем умножения на сопряженное знаменателя и использования тождества # (А + б) (а-б) = а ^ 2-B ^ 2 #

#sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) * (2-sqrt (2)) / (2-sqrt (2)) #

# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * SQRT (2)) / (2 ^ 2sqrt (2) ^ 2) #

# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #

# = (Отмена (2) (SQRT (2) -1)) / отменить (2) #

# = SQRT (2) -1 #

Ответ:

# Sqrt2-1 #

Объяснение:

Мы будем использовать тот факт, что # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) #

Но прежде чем мы сможем это сделать, нам нужно добавить дроби в знаменатель, чтобы сделать одну дробь.

# (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "=" (sqrt2 / 2) / ((2 + sqrt2) / 2) #

# (цвет (красный) (sqrt2) / цвет (синий) (2)) / (цвет (синий) ((2 + sqrt2) / цвет (красный) (2))) "=" (цвет (красный) (cancel2sqrt2)) / (цвет (синий) (отмена2 (2 + sqrt2)) # Намного лучше!

Теперь рационализируйте знаменатель:

# sqrt2 / ((2 + sqrt2)) xxcolor (lime) (((2-sqrt2)) / ((2-sqrt2))) = (2sqrt2-sqrt2 ^ 2) / (2 ^ 2 - sqrt2 ^ 2) #

# (2sqrt2-2) / (4 - 2) = (cancel2 (sqrt2 -1)) / cancel2 #

=# sqrt2 -1 #