Является ли x ^ 2 - 10x + 25 идеальным квадратным трином и как вы его учитываете?

Ответ:

#color (пурпурный) (= (х-5) ^ 2 #

#25=5^2#

При условии, # x ^ 2-10x + 25 #

# = Х ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

Идентичность: # цвет (красный) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Вот, # a = x и b = 5 #

#следовательно# #color (пурпурный) (= (х-5) ^ 2 #

Это идеальный квадрат! Площадь # (Х-5) ^ 2 #

В идеальном квадратном триноме функция # (Х + а) ^ 2 # расширяется до:

# Х ^ 2 + 2 + а ^ 2 #

Если мы попытаемся вписать постановку задачи в этот формат, нам придется выяснить, какое значение # A # это дает нам:

Решение первого уравнения:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

Есть два решения для a, потому что квадрат отрицательного или положительного действительного числа всегда положителен.

Давайте посмотрим на возможные решения для второго уравнения:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

Это согласуется с одним из решений первого уравнения, что означает, что у нас есть совпадение! # А = -5 #

Теперь мы можем выписать идеальный квадрат как:

# (Х + (- 5)) ^ 2 # или же # (Х-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

Квадратику можно записать как # топор ^ 2 + bx + c #

Существует быстрый способ проверить, является ли это идеальный квадратный трином.

В идеальном квадратном триноме существует особая связь между #b и c #

Половина от # Б #, квадрат будет равен # C #.

Рассматривать:

# x ^ 2 color (blue) (+ 8) x +16 "" larr (color (blue) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

В этом случае:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

Отношения существуют, так что это идеальный квадратный трином.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #