Докажите, что если n нечетно, то n = 4k + 1 для некоторого k в ZZ или n = 4k + 3 для некоторого k в ZZ?

Вот основная схема:

предложение: Если # П # странно, то # П = 4k + 1 # для некоторых #k в ZZ # или же # П = 4k + 3 # для некоторых #k в ZZ #.

доказательство: Позволять #n в ZZ # где # П # странно Делить # П # на 4

Затем по алгоритму деления # R = 0,1,2, # или же #3# (Остаток).

Случай 1: R = 0. Если остаток #0#, затем # П = 4k = 2 (2k) #.

#:. п # даже

Дело 2: R = 1. Если остаток #1#, затем # П = 4k + 1 #.

#:. п # странно

Дело 3: R = 2. Если остаток #2#, затем # П = 4k + 2 = 2 (2k + 1), #.

#:. п # даже.

Дело 4: R = 3. Если остаток #3#, затем # П = 4k + 3 #.

#:. п # странно

#:. n = 4k + 1 или n = 4k + 3 # если # П # странный