Положительные целые числа от 1 до 45 включительно размещаются в 5 группах по 9 в каждой. Каково максимально возможное среднее значение медиан этих 5 групп?

Ответ:

31

Объяснение:

Сначала пара определений:

медиана среднее значение группы чисел.

Средний это сумма группы чисел, деленная на количество чисел.

Прорабатывая это, становится ясно, что цель этого упражнения - увеличить различные медианы. Так как мы это сделаем? Цель состоит в том, чтобы упорядочить наборы чисел таким образом, чтобы средние значения каждого набора были как можно выше.

Например, максимально возможное среднее значение равно 41, причем числа 42, 43, 44 и 45 выше его, а некоторая группа из четырех чисел меньше его. Наш первый набор состоит из следующих чисел: эти цифры выше медианы зеленого цвета, а сама медиана синего цвета, а тех, что внизу - красного цвета:

# color (зеленый) (45, 44, 43, 42), цвет (синий) (41), цвет (красный) (x_1, x_2, x_3, x_4) #

Какова же следующая наивысшая медиана? Должно быть пять чисел между самой высокой медианой и следующим возможным (четыре для чисел выше медианы и затем самой медианы), поэтому мы #41-5=36#

# color (зеленый) (40, 39, 38, 37), цвет (синий) (36), цвет (красный) (x_5, x_6, x_7, x_8) #

Мы можем сделать это снова:

# color (зеленый) (35, 34, 33, 32), цвет (синий) (31), цвет (красный) (x_9, x_10, x_11, x_12) #

И опять:

# color (зеленый) (30, 29, 28, 27), цвет (синий) (26), цвет (красный) (x_13, x_14, x_15, x_16) #

И в последний раз:

# color (зеленый) (25, 24, 23, 22), цвет (синий) (21), цвет (красный) (x_17, x_18, x_19, x_20) #

И получается, что подписчики на #Икс# значения могут быть фактическими #Икс# ценности, но они не должны быть. На данный момент они взаимозаменяемы.

Среднее значение этих медиан составляет:

#(41+36+31+26+21)/5=31#