Два угла треугольника имеют углы pi / 12 и pi / 3. Если одна сторона треугольника имеет длину 6, какой самый длинный периметр треугольника?

Ответ:

# 18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6 #

Объяснение:

Впустить # Delta ABC #, # angle A = pi / 12 #, # angle B = pi / 3 # следовательно

# угол C = pi- угол A- угол B #

# = PI- пи / 12- пи / 3 #

# = {7 р} / 12 #

Для максимального периметра треугольника, мы должны рассмотреть данную сторону длины #6# самая маленькая то есть сторона # А = 6 # противоположен наименьшему углу # angle A = pi / 12 #

Теперь, используя правило синуса в # Delta ABC # следующее

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

# frac {6} { sin (pi / 12)} = frac {b} { sin (pi / 3)} = frac {c} { sin ({7 pi} / 12) } #

# b = frac {6 sin (pi / 3)} { sin (pi / 12)} #

# Б = 9 sqrt2 + 3 sqrt6 # &

# c = frac {6 sin ({7 pi} / 12)} { sin (pi / 12)} #

# С = 12 + 6 sqrt3 #

следовательно, максимально возможный периметр # треугольник ABC # дается как

# A + B + C #

# = 6 + 9 sqrt2 + 3 sqrt6 + 12 + 6 sqrt3 #

# = 18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6 #