Докажите, что (aVb) ^ n = a ^ n V b ^ n?

Ответ:

(см. ниже для доказательства)

Объяснение:

Предположим, что самый большой общий фактор # A # а также # Б # является # К #

то есть # (AVB) = к # используя обозначения в этом вопросе.

Это означает, что

#color (white) ("XXX") a = k * p #

а также

#color (white) ("XXX") b = k * q #

(за # k, p, q в NN) #

где

#color (белый) ("XXX") #основные факторы #п#: # {P_1, p_2, …} #

#color (белый) ("XXX") #а также

#color (белый) ("XXX") #основные факторы # Д #: # {Q_1, Q_2, …} #

#color (белый) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #не имеют общих элементов.

Из определения # К # (выше)

у нас есть # (AVB) ^ п = к ^ п #

В дальнейшем

#color (white) ("XXX") a ^ n = (k * p) ^ n = k ^ n * p ^ n #

а также

# color (white) ("XXX") b ^ n = (k * q) ^ n = k ^ n * q ^ n #

где # Р ^ п # а также # Д ^ п # не может иметь общих простых факторов (так как #п# а также # Д # не имеют общих простых факторов.

Следовательно

#color (белый) ("XXX") а ^ Nvb ^ п = к ^ п #

…а также

# (AVB) ^ п = а ^ Nvb ^ п #

Известно, что уравнение bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 имеет один действительный корень. Докажите, что уравнение x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 не имеет реальных корней.

Увидеть ниже. Корни для bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0: x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Корни будут совпадать и реально, если a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 или a = b или a = 5b. Теперь решаем x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0, мы имеем x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]). Условие для комплексных корней является ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 теперь делая a = b или a = 5b, мы имеем a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Заключение, если bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 имеет совпадающие действительные корни, тогда x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 будет иметь комплексные корни.

Докажите, что (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0,5 Обратите внимание, что базовый номер каждого журнала 5, а не 10. Я постоянно получаю 1/80, может кто-нибудь помочь?

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2

Пусть f (x) = x-1. 1) Убедитесь, что f (x) не является ни четным, ни нечетным. 2) Можно ли записать f (x) как сумму четной функции и нечетной функции? а) Если это так, предложите решение. Есть ли еще решения? б) Если нет, докажите, что это невозможно.

Пусть f (x) = | х -1 | Если бы f было четным, то f (-x) было бы равно f (x) для всех x. Если бы f было нечетным, то f (-x) было бы равно -f (x) для всех x. Заметим, что при x = 1 f (1) = | 0 | = 0 ф (-1) = | -2 | = 2 Поскольку 0 не равно 2 или -2, f не является ни четным, ни нечетным. Можно ли записать f как g (x) + h (x), где g четно, а h нечетно? Если бы это было правдой, то g (x) + h (x) = | х - 1 |. Назовите это утверждение 1. Замените x на -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Поскольку g четно, а h нечетно, имеем: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Назовите это утверждение 2. Соединяя утверждения 1 и 2, мы видим, что g (x) + h (x