Как вы упростите sqrt 8 + sqrt2?

Ответ:

3#sqrt (2) #

Объяснение:

начать с симуляции #sqrt (8) #:

#sqrt (8) # = #sqrt (4 * 2) #

#sqrt (4) # = 2

следовательно #sqrt (8) # = 2#sqrt (2) #

2#sqrt (2) # + #sqrt (2) #

= 3#sqrt (2) #

Ну это так

# Sqrt8 + sqrt2 = SQRT (2 ^ 2 * 2) + sqrt2 = 2sqrt2 + sqrt2 = 3 * sqrt2 #

Ножки прямоугольного треугольника представлены x + sqrt2, x-sqrt2. Какова длина гипотенузы?

Длина гипотенузы равна sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) Пусть гипотенуза равна h, а ноги - l_1 и l_2 h ^ 2 = l_1 ^ 2 + l_2 ^ 2 = (x + sqrt2) ^ 2 + (x-sqrt2 ) ^ 2 = x ^ 2 + отмена (2sqrt2x) +2 + x ^ 2-cancel (2sqrt2x) +2 = 2x ^ 2 + 4 = 2 (x ^ 2 + 2):. h = sqrt (2 (x ^ 2 + 2)) [ответ]

Как вы упростите sqrt6 (sqrt3 + 5 sqrt2)?

10sqrt3 + 3sqrt2 Вы должны распределить sqrt6 Радикалы могут быть умножены, независимо от значения под знаком. Умножьте sqrt6 * sqrt3, что равно sqrt18. sqrt18 -> (sqrt (9 * 2)) -> 3sqrt2 (sqrt9 = 3) sqrt6 * 5sqrt2 = 5sqrt12-> 5 * sqrt (3 * 4) sqrt4 = 2 -> 5 * 2sqrt3 = 10sqrt3 Следовательно, 10sqrt3 + 3

Покажите, что int_0 ^ 1sinx / sqrt (x ^ 2 + 1) dx

См. Объяснение. Мы хотим показать int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1. Это довольно «уродливый» интеграл, поэтому наш подход состоит не в том, чтобы решить этот интеграл, но сравним его с «более хорошим» интегралом x = sin (x), поэтому, если мы можем показать int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1, тогда наше первое утверждение также должно быть верным. Новый интеграл - это простая задача подстановки int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) = [sqrt (x ^ 2 + 1)] _ 0 ^ 1 = sqrt (2) -1 Последний шаг - заметить, что sin (x) = x => x = 0 Поэтому мы можем заключить int_0 ^ 1sin (x) / sqrt