Ответ:
Таким образом, уравнение нормы дается
# У = 3 / 2xsqrt (х ^ 2 + 8) + 2 #
Объяснение:
Дано
# У = 2xsqrt (х ^ 2 + 8) + 2 #
В любой точке графика нормаль имеет наклон, перпендикулярный наклону касательной в точке, заданной первой производной функции.
# (Ду) / дх = 2xxx1 / (2sqrt (х ^ 2 + 8)) xx2x + 0 = (2x ^ 2) / SQRT (х ^ 2 + 8) #
Наклон касательной # Т = (2x ^ 2) / SQRT (х ^ 2 + 8) #
Таким образом, нормаль имеет наклон, равный отрицательной обратной
Наклон нормальный # мин '= (- SQRT (х ^ 2 + 8)) / 2 #
Перехват, сделанный прямой линией на оси Y, дается
# С = у-х = у - ((- SQRT (х ^ 2 + 8)) / 2x) #
Подставляя для # У # и упрощение
# С = (2xsqrt (х ^ 2 + 8) + 2) + (xsqrt (х ^ 2 + 8)) / 2 #
# = (2х + х / 2) SQRT (х ^ 2 + 8) + 2 = (5x) / 2sqrt (х ^ 2 + 8) + 2 #
# С = (5x) / 2sqrt (х ^ 2 + 8) + 2 #
Уравнение прямой линии havihg наклона m и точки пересечения с определяется как
# У = х + с #
#Y = (- SQRT (х ^ 2 + 8)) / 2х + (5x) / 2sqrt (х ^ 2 + 8) + 2 #
# = (- 1 + 5/2) xsqrt (х ^ 2 + 8) + 2 #
# = 3 / 2xsqrt (х ^ 2 + 8) + 2 #
Таким образом, уравнение нормали дается
# У = 3 / 2xsqrt (х ^ 2 + 8) + 2 #
