Есть свойство # Загар # функция, которая заявляет:
если #tan (x / 2) = t # затем
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
Отсюда вы пишете уравнение
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 #
#rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
Теперь вы найдете корни этого уравнения:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
Наконец, вы должны найти, какой из приведенных выше ответов является правильным. Вот как вы это делаете:
Знаю это # 90 ° <x <180 ° # затем # 45 ° <x / 2 <90 ° #
Зная, что в этом домене, #cos (х) # является убывающей функцией и #sin (х) # это возрастающая функция, и это # син (45 °) = cos (45 °) #
затем #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
Знаю это #tan (x) = sin (x) / cos (x) # тогда в нашем случае #tan (x / 2)> 1 #
Поэтому правильный ответ #tan (x / 2) = 3 #
