Ответ:
У вас есть два решения:
# x = -4- sqrt (47/3) #, а также
# x = -4 + sqrt (47/3) #
Объяснение:
Прежде всего, обратите внимание, что #Икс# не может быть нулем, иначе # 1 / (3x) # будет деление на ноль. Итак, при условии #x ne0 #мы можем переписать уравнение как
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# Тогда и только тогда #
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
с тем преимуществом, что теперь все термины имеют одинаковый знаменатель, и мы можем суммировать дроби:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
Так как мы предполагали #x ne 0 #мы можем утверждать, что две дроби равны тогда и только тогда, когда числители равны: так что уравнение эквивалентно
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
что приводит к квадратному уравнению
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
Чтобы решить эту проблему, мы можем использовать классическую формулу
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
где # A #, # Б # а также # C # играть роль # Ах ^ 2 + BX + с = 0 #.
Таким образом, решающая формула становится
# frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #
поскольку #564=36* 47/3#, мы можем упростить это квадратный корень, получив
# frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #
и, наконец, мы можем упростить все выражение:
# frac {-cancel (6) * 4 pm cancel (6) sqrt (47/3)} {cancel (6)} #
в
# -4 pm sqrt (47/3) #
