Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = x ^ 3-12x + 2?

Ответ:

Функция имеет 2 экстремума:

#f_ {макс} (- 2) = 18 # а также #f_ {мин} (2) = - 14 #

У нас есть функция: #f (х) = х ^ 3-12x + 2 #

Чтобы найти экстремумы, рассчитаем производную

#f '(х) = 3x ^ 2-12 #

Первое условие, чтобы найти крайние точки, состоит в том, что такие точки существуют только там, где #f '(х) = 0 #

# 3x ^ 2-12 = 0 #

# 3 (х ^ 2-4) = 0) #

# 3 (х-2) (х + 2) = 0 #

# x = 2 vv x = -2 #

Теперь мы должны проверить, меняет ли производная знак в рассчитанных точках:

график {x ^ 2-4 -10, 10, -4,96, 13,06}

Из графика видно, что #f (х) # имеет максимум для # х = -2 # и минимум для # Х = 2 #.

Последний шаг - вычислить значения #f (-2) # а также #f (2) #