Какова область и диапазон f (x) = (x ^ 2-9) / (x ^ 2-25)?

Какова область и диапазон f (x) = (x ^ 2-9) / (x ^ 2-25)?
Anonim

Ответ:

#x inRR, x! = + - 5 #

#y inRR, y! = 1 #

Объяснение:

Знаменатель f (x) не может быть равен нулю, так как это сделает f (x) неопределенным. Приравнивая знаменатель к нулю и решая, мы получаем значения, которые x не может быть.

# "решить" х ^ 2-25 = 0rArr (х-5) (х + 5) = 0 #

#rArrx = + - 5larrcolor (red) "исключенные значения" #

#rArr "домен is" x inRR, x! = + - 5 #

# "чтобы найти любое исключенное значение в диапазоне, который мы можем использовать" #

# "горизонтальная асимптота" #

# "горизонтальные асимптоты встречаются как" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" #

разделить слагаемые на числитель / знаменатель на наибольшую степень х, то есть # Х ^ 2 #

#f (х) = (х ^ 2 / х ^ 2-9 / х ^ 2) / (х ^ 2 / х ^ 2-25 / х ^ 2) = (1-9 / х ^ 2) / (1 -25 / х ^ 2) #

как # XTO + оо, е (х) (1-0) / (1-0) #

# rArry = 1 "это асимптота и, следовательно, исключенное значение" #

#rArr "range is" y inRR, y! = 1 #