Какова область и диапазон y = 1 / (x ^ 2 - 2)?

Ответ:

Домен: # (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #

Спектр: # (- oo, 0) uu (0, + oo) #

Объяснение:

Единственное ограничение для области функции будет происходить, когда знаменатель равен нуль, Более конкретно, # x ^ 2 - 2 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) #

Эти два значения #Икс# сделает знаменатель функции равным нулю, что означает, что они будут не входит из домена функции.

Другие ограничения не применяются, поэтому вы можете сказать, что домен функции #RR - {+ - SQRT (2)} #, или же ## (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #.

Это ограничение на возможные значения #Икс# Может также повлиять на диапазон функции.

Потому что у вас нет значения #Икс# что может сделать # У = 0 #диапазон функции не будет включать это значение, то есть ноль.

Проще говоря, потому что у вас есть

# 1 / (x ^ 2-2)! = 0, (AA) x! = + - sqrt (2) #

диапазон функции будет # RR- {0} #, или же # (- oo, 0) uu (0, + oo) #.

Другими словами, график функции будет иметь два вертикальные асимптоты в # Х = -sqrt (2) # а также # х = SQRT (2) #соответственно.

график {1 / (x ^ 2-2) -10, 10, -5, 5}