ПЕРИМЕТР равнобедренной трапеции ABCD равен 80см. Длина линии AB в 4 раза больше длины линии CD, которая составляет 2/5 длины линии BC (или линий, которые одинаковы по длине). Какова площадь трапеции?
Площадь трапеции составляет 320 см ^ 2. Пусть трапеция будет такой, как показано ниже: Здесь, если мы примем меньшую сторону CD = a и большую сторону AB = 4a и BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Таким образом, BC = AD = (5a) / 2, CD = a и AB = 4a. Следовательно, периметр равен (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a, но периметр составляет 80 см. Следовательно, a = 8 см. и две стороны параллели, показанные как а и b, равны 8 см. и 32 см. Теперь мы рисуем перпендикуляры от C и D к AB, который образует два идентичных прямоугольных треугольника, гипотенуза которых равна 5 / 2xx8 = 20 см. и основание (4xx8-8) / 2 = 12, и, следовательно, его высота
Как найти все точки на кривой x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7, где касательная линия параллельна оси x, а точка, где касательная линия параллельна оси y?
Касательная линия параллельна оси x, когда наклон (следовательно, dy / dx) равен нулю, и параллельна оси y, когда наклон (опять же, dy / dx) переходит в oo или -oo. Начнем с нахождения dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Теперь dy / dx = 0, когда нумератор равен 0, при условии, что это также не составляет знаменатель 0. 2x + y = 0, когда y = -2x Теперь у нас есть два уравнения: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Решить (путем подстановки) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/
Что произойдет с зоной воздушного змея, если вы удвоите длину одной из диагоналей? И что произойдет, если вы удвоите длину обеих диагоналей?
Площадь воздушного змея определяется как A = (pq) / 2, где p, q - две диагонали воздушного змея, а A - площадь воздушного змея. Давайте посмотрим, что происходит с районом в двух условиях. (i) когда мы удваиваем одну диагональ. (ii) когда мы удваиваем обе диагонали. (i) Пусть p и q - диагонали воздушного змея, а A - площадь. Тогда A = (pq) / 2. Удвоим диагональ p и пусть p '= 2p. Обозначим новую область через A 'A' = (p'q) / 2 = (2pq) / 2 = pq означает A '= pq. Мы можем видеть, что новая область A' вдвое больше начальной области A. ( ii) Пусть a и b - диагонали воздушного змея, а B - площадь. Тогда