Как вы подтверждаете следующую личность?

Ответ:

Используйте несколько триггеров и много упрощений. Увидеть ниже.

Объяснение:

Когда имеешь дело с такими вещами, как # Cos3x #, это помогает упростить его до тригонометрических функций единицы #Икс#; то есть что-то вроде # Cosx # или же # соз ^ 3x #, Мы можем использовать правило суммы для косинуса, чтобы выполнить это:

#cos (альфа + бета) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta #

Итак, с # Cos3x = Cos (2x + X) #, у нас есть:

#cos (2х + х) = cos2xcosx-sin2xsinx #

# = (Соз ^ 2x-син ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (SiN х) #

Теперь мы можем заменить # Cos3x # с выражением выше:

# (Cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

# ((Соз ^ 2x-син ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (SiN х)) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

Мы можем разделить эту большую фракцию на две меньшие:

# ((Соз ^ 2x-син ^ 2x) (cosx)) / cosx - ((2sinxcosx) (SiN х)) / cosx = 1-4sin ^ 2x #

Обратите внимание, как косинусы отменяются:

# ((Соз ^ 2x-син ^ 2x) отменить (cosx)) / отменить (cosx) - ((2sinxcancel (cosx)) (SiN х)) / cancelcosx = 1-4sin ^ 2x #

# -> соз ^ 2x-син ^ 2x-2sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x #

Теперь добавьте # Грех ^ 2x-син ^ 2x # в левой части уравнения (что то же самое, что и добавление #0#). Причины этого станут ясны через минуту:

# соз ^ 2x-син ^ 2x-2sin ^ 2x + (син ^ 2x-син ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

Переставить условия:

# соз ^ 2x + грешить ^ 2x- (син ^ 2x + грешить ^ 2x + 2sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

Используйте пифагорейскую идентичность # Грешить ^ 2x + соз ^ 2x = 1 # и объединить # Грешить ^ 2x #s в скобках:

# 1- (4sin ^ 2x) = 1-4sin ^ 2x #

Вы можете видеть, что наш маленький трюк добавления # Грех ^ 2x-син ^ 2x # позволило нам использовать пифагорейскую идентичность и собрать # Грешить ^ 2x # термины.

И вуаля:

# 1-4sin ^ 2x = 1-4sin ^ 2x #

Что и требовалось доказать