Как вы дифференцируете f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2), используя правило продукта?

Ответ:

# Е ^ (х (х ^ 2/2)) (1 + х-х ^ 2) #

Объяснение:

Свойство продукта дифференцировать определяется следующим образом:

#f (х) = и (х) * v (х) #

#color (синий) (Р '(х) = и' (х) у (х) + у '(х) и (х)) #

В данном выражении возьмите

# u = x и v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

Мы должны оценить #u '(х) # а также #v '(х) #

#u '(х) = 1 #

Зная производную экспоненты, которая говорит:

# (Е ^ у) = y'e ^ у #

#v '(х) = (х (х ^ 2/2))' е ^ (х (х ^ 2/2)) #

#v '(х) = (1-х) е ^ (х (х ^ 2/2)) #

#color (blue) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

#f '(x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2)))) #

принятие # Е ^ (х (х ^ 2/2)) # как общий фактор:

#f '(х) = е ^ (х (х ^ 2/2)) (1 + х (1-х)) #

#f '(х) = е ^ (х (х ^ 2/2)) (1 + х-х ^ 2) #