Ответ:
Полное решение для #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # является
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # или же # x = 49 ^ Cir + 180 ^ Cir K Quad # для целого числа # К. #
Объяснение:
Это немного странное уравнение. Не ясно, углы это градусы или радианы. В частности #-1# и #7# нужно, чтобы их подразделения уточнили. Обычное соглашение: радианы без единиц измерения, но вы обычно не видите, чтобы 1 радиан и 7 радиан были брошены без #число Пи#s. Я иду со степенями.
Решать #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Что я всегда помню #cos x = cos x # есть решения #x = pm a + 360 ^ circ k quad # для целого числа # К. #
Мы используем дополнительные углы, чтобы превратить синус в косинус:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ) #
Теперь мы применяем наше решение:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
Проще просто обрабатывать + и - отдельно. Плюс сначала:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k #
# К # колеблется над целыми числами, так что все в порядке, как я перевернул его знак, чтобы сохранить знак плюс.
Теперь #-# часть #вечера#:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #
Полное решение для #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # является
# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # или же # x = 49 ^ Cir + 180 ^ Cir K Quad # для целого числа # К. #
Проверьте:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
Те идентичны для данного # К #.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
