Каково уравнение нормальной линии f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 при x = 1?

Ответ:

# У = -1 / 13x + 53/13 #

Дано -

# У = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Первая производная дает наклон в любой заданной точке

# Ду / дх = 8х ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

В # Х = 1 # наклон кривой -

# M_1 = 8 (1 ^ 3) + 12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# M_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Это наклон касательной к точке # Х = 1 # на кривой.

Y-координата в # Х = 1 #является

# У = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# У = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

Нормаль и касательная проходят через точку #(1, 4)#

Нормаль режет эту касательную по вертикали. Следовательно, его наклон должен быть

# M_2 = -1/13 #

Вы должны знать, что произведение уклонов двух вертикальных линий # m_1 xx m_2 = -1 # в нашем случае # 13 хх - 1/13 = -1 #

Уравнение нормали -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# С = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# У = -1 / 13x + 53/13 #

# х + 13Y = 53 # или же # У = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Чтобы найти уравнение, нормальное Первый шаг - это найти наклон.

Первая производная кривой в определенной точке - это наклон

касательная в этой точке.

Используйте эту идею, давайте сначала найдем наклон касательной

#f '(х) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

Наклон касательной к данной кривой при x = 1 равен 13

Произведение наклона касательной и нормали будет равно -1.

поэтому наклон нормали # -1/13.#

нам нужно найти f (x) в # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

у нас есть склон #-1/13 # и точка (1,1).

У нас есть # m = -1 / 13 # а также # (X1, y1) rarr (1,4) #

# У-4 = (- 1/13) (х-1) #

# 13 (у-4) = (- 1) (х-1) #

# 13Y-52 = -x + 53 #

# х + 13Y = 53 #