Ответ:
# ((2 ^ 2011 - 1) x - (2 ^ 2011 - 2)) / (x ^ 2 - 3x + 2) #
Объяснение:
Полу-легкий способ увидеть это - начать деление выражения с помощью Long Division. Запишите дивиденды (под символом деления) с нулями как
# x ^ 2011 + 0x ^ 2010 + 0x ^ 2009 + 0x ^ 2008 + …. 0 #
Нам не понадобятся все условия, чтобы заметить закономерность.
Когда вы начнете деление, вы заметите, что первый член имеет коэффициент 1, второй член имеет коэффициент 3, третий имеет коэффициент 7, затем 15, 31 и т. Д.
Эти числа имеют вид # 2 ^ m - 1 #.
Остальная часть появится после того, как вы разделите все это, состоящее из # 2011 ^ (й) # а также # 2012 ^ (й) # термины.
Первый член в частном будет следовать той же схеме, имея #2^2011-1# как его коэффициент. Последний коэффициент на единицу меньше #2^2011-1# -- это #2^2011 - 2#, или же #2(2^2010 - 1)#.
Та же самая картина верна для каждого подразделения формы
# x ^ m / (x ^ 2 - 3x + 2) #, где #m> = 3 #.
Вы также можете заметить, что # x ^ 2011 - 1 # это кратное #x - 1 #, что бы отменить фактор в знаменателе.
Ответ:
Увидеть ниже.
Объяснение:
# x ^ 2011 = Q (x) (x-1) (x-2) + a x + b #
где #Q (х) # это #2009# Степень полинома и # (x-1) (x-2) = x ^ 2-3x + 2 #
Теперь мы знаем
# 1 ^ 2011 = a + b #
# 2 ^ 2011 = 2a + b #
Решение для # А, б # мы получаем
#a = 2 ^ 2011-1, b = 2-2 ^ 2011 # а потом
#r (x) = (2 ^ 2011-1) x + 2-2 ^ 2011 # который является остатком.
