Что такое треугольник 30-60-90? Пожалуйста, приведите пример.

Ответ:

Треугольник 30-60-90 это прямоугольный треугольник с углами #30^@#, #60^@#, а также #90^@# и который имеет полезное свойство иметь легко вычисляемые длины сторон без использования тригонометрических функций.

Объяснение:

Треугольник 30-60-90 - это специальный прямоугольный треугольник, названный так по мере измерения его углов. Длина его стороны может быть получена следующим образом.

Начните с равностороннего треугольника длины стороны #Икс# и разделить его на два равных прямоугольных треугольника. Поскольку основание делится пополам на два равных отрезка, и каждый угол равностороннего треугольника #60^@#мы получаем следующее

Потому что сумма углов треугольника #180^@# мы знаем это #a = 180 ^ @ - 90 ^ @ - 60 ^ @ = 30 ^ @ #

Кроме того, по теореме Пифагора мы знаем, что

# (x / 2) ^ 2 + h ^ 2 = x ^ 2 #

# => h ^ 2 = 3 / 4x ^ 2 #

# => h = sqrt (3) / 2x #

Поэтому 30-60-90 треугольник с гипотенузой #Икс# будет выглядеть

Например, если #x = 2 #, длина стороны треугольника будет #1#, #2#, а также #sqrt (3) #

Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 3 и 8. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длины 9. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Максимально возможная площадь треугольника B = 108 Минимально возможная площадь треугольника B = 15,1875 Дельты A и B одинаковы. Чтобы получить максимальную площадь дельты B, сторона 9 дельты B должна соответствовать стороне 3 дельты A. Стороны находятся в соотношении 9: 3 Следовательно, площади будут в соотношении 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Максимальная площадь треугольника B = (12 * 81) / 9 = 108 Аналогично, чтобы получить минимальную площадь, сторона 8 дельты A будет соответствовать стороне 9 дельты B. Стороны находятся в соотношении 9: 8 и областях 81: 64. Минимальная площадь дельты B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 3 и 8. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длины 15. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Максимально возможная площадь треугольника B составляет 300 кв. Единиц. Минимально возможная площадь треугольника B составляет 36,99 кв. Единиц. Площадь треугольника A равна a_A = 12. Включенный угол между сторонами x = 8 и z = 3 равен (x * z * sin Y) / 2 = a_A или (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. грех Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Следовательно, включенный угол между сторонами x = 8 и z = 3 равен 90 ^ 0 Сторона y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Для максимального площадь в треугольнике B Сторона z_1 = 15 соответствует нижней стороне z = 3 Тогда x_1 = 15/3 * 8 = 40 и y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Максимально возможная

Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 4 и 8. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длины 7. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Сначала вы должны найти длины сторон для треугольника максимального размера A, когда самая длинная сторона больше 4 и 8, и треугольника минимального размера, когда 8 - самая длинная сторона. Для этого используйте формулу площади Герона: s = (a + b + c) / 2, где a, b, & c - длина сторон треугольника: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "- неизвестные длины сторон" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c ) (6-1