Докажите, что cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cot (x / 8) -cotx?

# LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx #

# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx #

# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + color (синий) 1 / sinx + cosx / sinx -cotx #

# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + color (синий) (1 + cosx) / sinx -cotx #

# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + color (синий) (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2)) - cotx #

# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + цвет (синий) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx #

# = cosec (x / 4) + цвет (зеленый) (cosec (x / 2) + cot (x / 2)) - cotx #

#color (magenta) "Действует так же, как и раньше" #

# = COSEC (х / 4) + цветной (зеленый) кроватка (х / 4) -cotx #

# = Кроватка (х / 8) -cotx = РИТ #

Ответ:

Пожалуйста, пройдите доказательство дано в Объяснение.

Объяснение:

настройка # х = 8y #, у нас есть чтобы доказать это,

# Cosec2y + cosec4y + cosec8y = Коти-cot8y #.

Заметьте, # Cosec8y + cot8y = 1 / (sin8y) + (cos8y) / (sin8y) #, # = (1 + cos8y) / (sin8y) #, # = (2cos ^ 2 4y) / (2sin4ycos4y) #, # = (Cos4y) / (sin4y) #.

# "Таким образом" cosec8y + co8y = cot4y = cot (1/2 * 8y) …….. (звезда) #.

Добавление, # Cosec4y #, # Cosec4y + (cosec8y + co8y) = cosec4y + cot4y #,

# = детская кроватка (1/2 * 4 года) ……… потому что, (звезда) #.

#:. cosec4y + cosec8y + co8y = cot2y #.

Повторное добавление # Cosec2y # а также повторное использование # (Звезда) #, # Cosec2y + (cosec4y + cosec8y + co8y) = cosec2y + cot2y #, # = Кроватка (1/2 * 2y) #.

#:. cosec2y + cosec4y + cosec8y + co8y = coty, т.е.

# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #, по желанию!

Ответ:

Другой подход, который я, кажется, узнал ранее уважаемый сэр dk_ch.

Объяснение:

# РИТ = кроватка (х / 8) -cotx #

# = Соз (х / 8) / sin (х / 8) -cosx / SiNx #

# = (SiN х * соз (х / 8) -cosx * Sin (х / 8)) / (SiNx * Sin (х / 8)) #

# = Sin (х-х / 8) / (SiNx * Sin (х / 8)) = Sin ((7x) / 8) / (SiNx * Sin (х / 8)) #

# = (2sin ((7x) / 8) * соз (х / 8)) / (2 * sin (х / 8) * соз (х / 8) * SiNx) #

# = (SiN х + sin ((3x) / 4)) / (SiNx * Sin (х / 4)) = отменить (SiNx) / (отмена (SiNx) * Sin (х / 4)) + (2sin ((3x) / 4) * соз (х / 4)) / (SiNx * 2 * sin (х / 4) * соз (х / 4)) #

# = COSEC (х / 4) + (SiNx + Sin (х / 2)) / (SiNx * Sin (х / 2)) = cosecx + COSEC (х / 2) + coesc (х / 4) = LHS #