Каково уравнение линии между (3, -2) и (5,1)?

Ответ:

Смотрите процесс решения ниже:

Объяснение:

Во-первых, нам нужно определить наклон линии. Формула для нахождения наклона линии:

#m = (цвет (красный) (y_2) - цвет (синий) (y_1)) / (цвет (красный) (x_2) - цвет (синий) (x_1)) #

куда # (цвет (синий) (x_1), цвет (синий) (y_1)) # а также # (цвет (красный) (x_2), цвет (красный) (y_2)) # две точки на линии.

Подстановка значений из точек в задаче дает:

#m = (цвет (красный) (1) - цвет (синий) (- 2)) / (цвет (красный) (5) - цвет (синий) (3)) = (цвет (красный) (1) + цвет (синий) (2)) / (цвет (красный) (5) - цвет (синий) (3)) = 3/2 #

Теперь мы можем использовать формулу «точка-наклон», чтобы написать уравнение для линии. Точечно-наклонная форма линейного уравнения:

# (y - цвет (синий) (y_1)) = цвет (красный) (m) (x - цвет (синий) (x_1)) #

куда # (цвет (синий) (x_1), цвет (синий) (y_1)) # это точка на линии и #color (красный) (м) # это склон.

Подставляя наклон, который мы вычислили выше, и значения из первой точки задачи дают:

# (y - цвет (синий) (- 2)) = цвет (красный) (3/2) (x - цвет (синий) (3)) #

# (y + цвет (синий) (2)) = цвет (красный) (3/2) (x - цвет (синий) (3)) #

Мы также можем заменить наклон, который мы вычислили выше, и значения из второй точки задачи:

# (y - цвет (синий) (1)) = цвет (красный) (3/2) (x - цвет (синий) (5)) #

Ответ:

# У = 3 / 2x-13/2 #

Объяснение:

# Т = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (1 + 2) / (5-3) = 3/2 #

Так

# У = 3 / 2x + п #

у нас есть

# 1 = 15/2 + п #

так

# П = -13/2 #