Ответ:
Увидеть ниже.
Объяснение:
Если # a + b ge 0 # затем # a + b = delta ^ 2 ge 0 #
призвание #f (a, b) = a ^ 3 + b ^ 3 - a ^ 2 b - a b ^ 2 # и заменяя #a = delta ^ 2-b # у нас после упрощений
# (f @ (a + b = delta ^ 2)) = delta ^ 2 (4b ^ 2-4b delta ^ 2 + delta ^ 4) = 4delta ^ 2 (b-delta ^ 2/2) ^ 2 ge 0 # так что это доказывает, что если
# a + b ge 0 # затем #f (a, b) ge 0 #
Ответ:
Доказательство дается в Раздел объяснения.
Объяснение:
Если # A + B = 0, # затем
# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = (0) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = 0, # а также, # А ^ 2b + абы ^ 2 = абы (а + б) = абы (0) = 0. #
Это доказывает, что, если # a + b = 0, тогда a ^ 3 + b ^ 3gea ^ 2b + ab ^ 2. #
Поэтому нам нужно доказать это Результат за # А + Ь> 0. #
Теперь рассмотрим, # (a ^ 2-ab + b ^ 2) - (ab) = a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 ge 0. #
#:. ^ 2-ab + b ^ 2 ge ab. #
Умножение на # (a + b)> o, # неравенство остается неизменным, и
становится, # (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) ge ab (a + b). #
Это так же, как, # a ^ 3 + b ^ 3 ge a ^ 2b + ab ^ 2. #
Следовательно Доказательство.
Наслаждайтесь математикой!
