Какая вершина у = 3 (х-3) ^ 2-х ^ 2 + 12х - 15?

Ответ:

# "Вершина" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) #

Объяснение:

#color (синий) ("Метод:") #

Сначала упростите уравнение, чтобы оно было в стандартной форме:

#color (белый) ("XXXXXXXXXXX) у = ах ^ 2 + BX + C #

Измените это в форму:

#color (белый) ("XXXXXXXXXXX) у = а (х ^ 2 + Ь / ах) + с # Это НЕ вершина формы

Применять # -1 / 2xxb / a = x _ ("вершина") #

Замена #x _ ("вершина") # обратно в стандартную форму, чтобы определить

#Y _ ("вершина") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Дано:# color (white) (…..) y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 #

#color (blue) ("Step 1") #

# У = 3 (х ^ 2-6x + 9) -x ^ 2 + 12x-15 #

# У = 3x ^ 2-18x + 27-х ^ 2 + 12x-15 #

# У = 2x ^ 2-6x + 12 # …………………………………….(1)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Step 2") #

Написать как: # У = 2 (х ^ 2-3x) + 12 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Step 3") #

#color (green) (x _ ("vertex") = (-1/2) xx (-3) = + 3/2) #…………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Step 4") #

Подставим значение в (2) в уравнение (1), получив:

#Y _ ("вершина") = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) + 12 #

#Y _ ("вершина") = 18 / 4-18 / 2 + 12 #

#Y _ ("вершина") = 18 / 4-36 / 4 + 12 #

#color (зеленый) (у _ ("вершина") = - 9/2 + 12 = 15/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# "Вершина" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) -> (1 1/2, 7 1/2) #